miércoles, 11 de febrero de 2009
sábado, 7 de febrero de 2009
Definición de integral y métodos de integración.
La antiderivación o antidiferenciación es el proceso mediante el cual se determina el conjunto de todas las antiderivadas de una función.
Ejemplo:
Donde 
y por lo tanto… 
Cuando se antideriva una función, se obtiene la función mas una constante arbitraria.
La antiderivación es una operación inversa a la diferenciación.
Teoremas.
y por lo tanto… 
Cuando se antideriva una función, se obtiene la función mas una constante arbitraria.
La antiderivación es una operación inversa a la diferenciación.
Teoremas.
No.1
No.2
No.3
No.4
No.5
Para valores particulares de “n”
Ejercicio No. 1
Ejercicio No. 2
Ejercicio No. 3
Ejercicio No. 4
Ejercicio No.5
Ejercicio No.6
Incrementos y diferenciales.
Sea f una función. Consideremos la función 
Encuentre dy= para x=2 y 
=-0.1
En muchas aplicaciones se tiene que la variable independiente ‘x’ varía ligeramente y se necesita encontrar la variación correspondiente de la variable dependiente ‘y’. Si ‘x’ cambia de x1 a x2 es un incremento.
La representación geométrica de estos incrementos en términos de la gráfica de de ‘f’ sería:
Ejemplo:
Encuentre el incremento si el valor inicial de x=2 y
=0.1
La notación de incrementos se puede usar en la definición de la derivada de una función. Lo único que hay que hacer es sustituir 
en lugar de h y considerar a x como el valor inicial de la variable independiente.
En palabras se puede expresar la derivada de f es el límite de la razón del incremento
de la variable dependiente y el incremento de la variable independiente cuando este último tiene a 0.
Si observamos que x= x1 entonces
es la pendiente de la recta secante que pasa por P y Q.
en lugar de h y considerar a x como el valor inicial de la variable independiente.
En palabras se puede expresar la derivada de f es el límite de la razón del incremento
de la variable dependiente y el incremento de la variable independiente cuando este último tiene a 0.Si observamos que x= x1 entonces
es la pendiente de la recta secante que pasa por P y Q.Entonces si f es derivable 
Geométricamente esto significa que si 
está cerca de 0, entonces la pendiente 
está cerca de la pendiente f’(x) de la recta tangente con P. Podemos escribir también que 
si 
Esta expresión se define
Sea y=f(x) donde f es derivable y
sea un incremento de x. Entonces.
· La diferencial de dy de la variable dependiente y está dada por:
está cerca de 0, entonces la pendiente 
está cerca de la pendiente f’(x) de la recta tangente con P. Podemos escribir también que 
si 
Esta expresión se define
Sea y=f(x) donde f es derivable y
sea un incremento de x. Entonces.· La diferencial de dy de la variable dependiente y está dada por:
La diferencial dx de la variable independiente x está dada por 
Ejemplo:
Encuentre dy= para x=2 y 
=-0.1 
Tarea.
Obtener la derivada de la función por medio de los teoremas de diferenciación.
Ejercicio No. 1.
Ejercicio No.2
Ejercicio No.2
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